Я конечно не физик-ядерщик, но формула поставлена так, что любое нечетное число после оперции 3х+1 превращается в четное (благодаря той самой единице), таким образом далее (деля полученное чнетное число на 2, мы получаем четное, которое снова делим) получаем рано или поздно 4 2 1. Т.е. деля на два, имеем арифметическую прогрессию, конечный цикл которой можем изменить лишь заменой делителя в ней (мой ответ на второй вопрос).

Чтоб последовательность чисел росла до безконечности, нужно брать дробное число (причем нечетное), но это противоречит условию. Вообщем, я х\з. Расказал как я понимаю проблему. На мой взгляд, числа, идущие после 2361183346958000000000, ничем не отличаются от проверенных до 2361183346958000000000. Короче, именно этот проект мне кажется бессмысленным

Да, я тоже думаю что числа после 2361183346958000000000 абсолютно такие же. И всегда результат будет один.

Но это всего лишь моё мнение. Доказательства с помощью формул в аналитическом виде этому пока нет.

Небольшое замечание. По поводу "...таким образом далее (деля полученное чнетное число на 2, мы получаем четное, которое снова делим...". Нет, на самом деле можно получить и НЕчётное, (Попробуй поделить число 6 :-).
А иначе бы и задачи не было бы.

Это если чётное число в результате преобразований попалось степень двойки, то тут действительно последовательность резко мгновенно падает до 4,2,1 .

Кстати, многие исследователи считают"Среди бесконечного счётного множества целых чисел существует бесконечно много степеней двойки, так что при достаточно долгом вычислении обязательно получится одна из них."... ... А если вдруг не получится? Здесь тоже доказательств и окончательного ответа нет.

В общем на эту тему можно беседовать, точнее философствовать бесконечно. Тема интересная.

Да, за шестерку я как-то завтыкал :)) Но это так, навскидку размышления были, минутные... Но если взять туже тройку в результате и провести по формуле, то получим 3*3+1=10 10/2=5 5*3+1=16 16/2=8 8/2=4 и т.д.- теже яй.. 4 2 1, я это хотел сказать. Кстати, я в чем-то прав, т.к. формула 3х+1 рано или поздно приведет к степени двойки, а дальше - одни четные числа

Ну вот, сейчас считает промежуток от 2361549867743988918632 до 2361549867950147348840

Да, пока всё время после преобразований все числа попадали в точную степень двойки.

Мне кажется что такое будет всегда. Но повторяю, только кажется, поскольку общего решения в аналитическом виде пока никем не получено.

Вот например, то что максимального простого числа нет, это было давно доказано. А вот с задачей 3х+1 пока ещё полно загадок.

Ну процессорной мощности конеш не жалко, один пень лучше чем цикл простоя (когда читаю книгу \ смотрю кины и т.д.) - но перебирать ряд натуральных чисел для доказательства теоремы - это нужно _серьезно_ аргументировать.... имхо далеко не самый целесообразный проект

Кого интересует – текущая информация на сегодняшний день о проекте Collatz Conjecture (на примере одного из заданий):

Checking 206158430208 numbers starting with 2363123344749638691176

Данные на вечер 17 апреля:

Checking 206158430208 numbers starting with 2363561127742462994792

Я когда-то смотрел оптимизированные приложение под нвидию. Скорее это стандартное приложение с возможностью тюнинга - вместе с ним в архиве есть файл апп_инфо.хмл, в котором можно выставлять использование имеющихся ресурсов и производительность (дословный перевод из прилагаемого ридми-файла). При максимальной накрутке видеокарты разница скорости счета была близка к пределам погрешности, трудно определить, ибо сами по себе задания могут считаться с разницей в 4-5 минут. Скорее приложение пригодится тем, кого напрягают подтормаживания интерфейса при счете на видеокарте (как уменьшить нагрузку на видеокарту читаем в ридми-файле), но и производительность расчетов при этом будет меньшей.
З.ы. В самом файле апп_инфо параметр версион_нум равен 203

Да, по-моему тоже смысла маловато...
Но для радеонок все равно пока нет официальной альтернативы, вроде...

Отчего, есть еще Milkyway, там радики используются, есть еще огр/рц но они правда не боинк (пытаются там чет прикрутить, но пока все в стадии тестирования), в GPUGrid вроде тож были эксперименты с радеонами.